等比例縮小像素

那問題來了：如何把圖片的像素以等比例縮小？不想看解題的可以直接去 resluation-ratio.js 看看。

命題說明

一張圖片的像素多少，是該圖的長乘以寬。比方說一張 800×600 的圖片，像素就是 480000。

有關「如何把圖片的像素以等比例縮小」的具體說明為：如果要限定像素的話，除了要出長與寬以外，還要給出限定像素，把比例收斂在該限定像素以下。

具體示例：有一張 800×600 要縮小到 300000 的話，那程式要給出 Ma×Pi×el([800, 600], 300000) 的命題；而由於就要縮為 632×474 (299568 像素), 因此答案要給出 [632, 474] 的陣列。

首先要知道的是圖片的長寬比例。比方說 800×600 的比例就是 4:3. 後來我才知道這比例被稱為「長寬比」（aspect ratio）。

那如何解出長寬比？Stack Overflow 的回答說要用求取長寬的最大公因數後，再將長或寬除以最大公因數後，求取兩者比例。而最大公因數則要透過輾轉相除法取得。

比方說 800×600 的長寬比是什麼？那就要從最大公因數開始求。依照輾轉相除法解題，答案為 200。那麼 800×600 的比呢？那就是 (800/200):(600/200)，也就是 4:3。恰好就是 SVGA 的比例。

但接下來呢？我們希望長寬比例是 4x * 3x = 300000 的話，那該用什麼求取 x 是什麼？我一直想不通，只好向尋求 ChatGPT 答案。然後 ChatGPT 給了個巧妙的解法：

為什麼？

首先，因為 x * x 會等於 x^2：也就是「x乘以x等於x的二次方」。因此 4x * 3x 就是 12x^2。接著，把 12 移動到右邊，就會讓算術變成 x^2 = 300000。最後，x^2 放到算式右邊就會變成平方根。x 就會知道是什麼了。

最後只要把 x 乘上比例就完成了：

158 * 3 = 474
158 * 4 = 632
474 * 632 = 299568

299568 在 300000 以下，所以長 632 寬 474 是 300000 像素以下符合比例的最高長寬了。

程式寫下來就是：resluation-ratio.js

我後來看了一下原本的問題，才發現有更簡單的作法：sqrt( (給定像素 * 原長) / 原寬 )

那就會變成是：sqrt( (300000 * 800) / 600 )。算式導入後會變成 632.455...。因此 800×600 在 300000 像素下的新等比長為 632。

很神奇，但為什麼呢？